已知a，b是不等正数，且a^3-b^3=a^2-b^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 19:43:51

已知a，b是不等正数，且a^3-b^3=a^2-b^2，求证1<a+b<4/3

设a，b是不相等的两个正数，且a^2-b^2=a^3-b^3,求证1<a+b<4/3
证明:因为a^2-b^2=a^3-b^3
所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
因为a，b是不相等的两个正数
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (1)
因为(a+b)^2>4ab
所以ab<(a+b)^2/4
所以-ab>-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得0<a+b<4/3 (2)
又由(1)得(a+b)^2=ab+a+b>a+b
解得 a+b>1 或 a+b<0(舍) (3)
由(2),(3)得 1<a+b<4/3

整理已知，得:a^2+ab+b^2=a+b.继得:（a+b)^2=ab+(a+b).两边同除以（a+b),得a+b=[ab/(a+b)]+1>1.即a+b>1.又ab+(a+b)=(a+b)^2>4ab,故a+b>3ab,继得[ab/(a+b)]<1/3.故a+b=[ab/(a+b)]+1<1+1/3=4/3.总上知，1<a+b<4/3.

已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知a,b是正数, ab+a+b≥3, 求证:a+b≥2 设a，b为两个不等的正数，且a^3-b^3=a^2-b^2。求证：1＜a+b＜4/3 已知a、b为正数， a,b为正数且满足ab=a+b＋3，则a+b的范围是已知a,b,c是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知a，b均为正数，且ab－（a＋b）＝1，求a＋b的最小值是？设a,b是正数,且a^b=b^a,b=9a,则a的值是多少? 已知a、b是不相等的正数，若a^3-b^3=a^2-b^2 求证1<a+b<4/3。